** Menus dans un restaurant

Un restaurateur propose au menu de son restaurant deux entrées, trois plats et deux desserts différents.

D'après les statistiques relevées par ce restaurateur :

• 60 % des clients ne prennent pas d'entrée. 30 % choisissent l'entrée à 9 euros et 10 % optent pour l'entrée à 11 euros ;
  
• 50 % des clients choisissent le plat à 16 euros, 30 % choisissent le plat à 20 euros et 20 % choisissent le plat à 25 euros ;
  
• 30 % des clients ne prennent pas de dessert. 50 % des clients choisissent le dessert à 6 euros et 20 % choisissent le dessert à 8 euros.
  

On choisit un client du restaurant au hasard.
On note  \(X_1\) ,  \(X_2\)  et  \(X_3\)  les variables aléatoires correspondant respectivement aux prix de l'entrée, du plat et du dessert choisi par ce client.

1. Déterminer les lois de probabilités de \(X_1\) ,  \(X_2\)  et  \(X_3\)  .

2. Calculer les espérances de ces variables aléatoires.

3. On note  \(X\)  le prix total du repas.
    a. Exprimer  \(X\)  en fonction de \(X_1\) ,  \(X_2\)  et  \(X_3\) .
    b. En déduire le coût moyen du repas chez ce restaurateur.

4. Le restaurateur affirme que 28 % des clients choisissent de prendre à la fois une entrée et un dessert (en plus du plat) . Cette affirmation est-elle exacte ?